Question

求下列函数的定义域：
（1）f(x)=

4-x

+log3(x+1)； （2）f(x)=

1-log2(4x-5)

．

Answer 1

分析：（1）在f(x)=

4-x

+log3(x+1)中，由

4-x≥0 x+1＞0

，能求出f（x）的定义域．
（2）在f(x)=

1-log2(4x-5)

中，由

4x-5＞0 1-log2(4x-5)≥0

，能推出f（x）的定义域．

解答：解：（1）在f(x)=

4-x

+log3(x+1)中，
∵

4-x≥0 x+1＞0

，
∴

x≤4 x＞-1

，
解得-1＜x≤4，
所以f（x）的定义域为{x|-1＜x≤4}．
（2）在f(x)=

1-log2(4x-5)

中，
∵

4x-5＞0 1-log2(4x-5)≥0

，
∴

x＞ 5 4 x≤ 7 4

，
解得

5

4

＜x≤

7

4

，
所以f（x）的定义域为{x|

5

4

＜x≤

7

4

}．

点评：本题考查函数的定义域的求法和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的性质的灵活运用．