Question

15．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）60分及以上为及格，试估计这次考试的及格率和平均分．

Answer 1

分析 （Ⅰ由频率分布直方图中各组的频率和等于1，能求出第四组的频率，从而能作出频率分布直方图．
（Ⅱ）由频率分布直方图求出60及以上的分数的频率和，由此能求出抽样学生成绩的合格率，利用组中值能估算抽样学生的平均分．

解答 （本题满分12分）
解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：
f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3
作出频率分布直方图，如下图：

 …（5分）
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75．…（8分）
所以，抽样学生成绩的合格率是75%．…（9分）
利用组中值估算抽样学生的平均分为：
45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估计这次考试的平均分是71分．…（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的作法，考查合格率和平均分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．