Question

15．已知函数f（x）=-2x²+4x-5．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求f（$\frac{1}{2}$）的值；
（3）求f（x）的最大值．

Answer 1

分析 （1）二次函数的定义域为R；
（2）将x=$\frac{1}{2}$代入可得f（$\frac{1}{2}$）的值；
（3）函数图象关于直线x=1对称，将x=1代入可得函数的最大值．

解答 解：（1）∵函数f（x）=-2x²+4x-5．
∴f（x）的定义域为R；
（2）f（$\frac{1}{2}$）=-2×（$\frac{1}{2}$）²+4×$\frac{1}{2}$-5=-$\frac{7}{2}$．
（3）函数f（x）的图象开口方向朝下，且以直线x=1为对称轴，
故当x=1时，函数取最大值-3．

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．