Question

8．已知向量$\overrightarrow i=（1，0）$，$\overrightarrow j=（0，1）$，则与$\overrightarrow i-2\overrightarrow j$垂直的向量是（　　）

• A． $2\overrightarrow i+\overrightarrow j$
• B． $2\overrightarrow i-\overrightarrow j$
• C． $\overrightarrow i-2\overrightarrow j$
• D． $\overrightarrow i+2\overrightarrow j$

Answer 1

分析 运用向量的加减运算和向量的数量积的坐标表示，以及向量垂直的条件：数量积为0，即可判断B，C，D错误，A正确．

解答 解：$\overrightarrow i-2\overrightarrow j$=（1，0）-（0，2）=（1，-2），
对于A，（2$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$）•（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）=（2，1）•（1，-2）=2-2=0，
则（2$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$）⊥（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）；
对于B，（2$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$）•（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）=（2，-1）•（1，-2）=2+2=4，
则（2$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$）与（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）不垂直；
对于C，（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）•（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）=（1，-2）•（1，-2）=1+4=5，
则（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）与（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）不垂直；
对于D，（$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$）•（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）=（1，2）•（1，-2）=1-4=-3，
则（$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$）与（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）不垂直．
故选：A．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示，以及向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．