题目内容
已知函数f（x）=
+2，求f（x）的单调区间与极值．
| lnx |
| x |
考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：求出f′（x）=0时x的值，然后讨论x的取值来决定导函数的正负判断函数的单调区间即可得到函数极值．
解答：
解：函数f（x）=
+2，函数的定义域为x＞0．
则f′（x）=
，
令
=0，解得x=e，
又x∈（0，+∞），
当x＞e时，f′（x）＜0，函数为减函数；单调减区间为：（e，+∞）．
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数为增函数．单调增区间：（0，e）．
所以f（x）的极大值f（e）=
+2．
| lnx |
| x |
则f′（x）=
| 1-lnx |
| x2 |
令
| 1-lnx |
| x2 |
又x∈（0，+∞），
当x＞e时，f′（x）＜0，函数为减函数；单调减区间为：（e，+∞）．
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数为增函数．单调增区间：（0，e）．
所以f（x）的极大值f（e）=
| 1 |
| e |
点评：本题考查函数的导数的应用，函数的单调区间以及公式的极值的求法，考查计算能力．
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，4]，
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| 2 |
| 5 |
| 2 |
A、（-∞，5
| ||
B、（-∞，
| ||
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，若f（x）在R上不单调，则实数a的取值范围是（ ）
|
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