Question

已知数列10

1

11

，10

2

11

，10

3

11

，…，10

n

11

，…，使数列前n项的乘积不超过10⁵的最大正整数n是（　　）

A．9

B．10

C．11

D．12

Answer 1

分析：先求出数列前n项的乘积，然后根据数列前n项的乘积不超过10⁵建立不等关系，解一元二次方程即可求出所求．

解答：解：数列前n项的乘积为10

1

11

×10

2

11

×10

3

11

×…×10

n

11

=10

n(1+n)

22

，
∵前n项的乘积10

n(1+n)

22

不超过10⁵，
∴10

n(1+n)

22

≤10⁵，即

n(1+n)

22

≤5
∴1≤n≤10
∴数列前n项的乘积不超过10⁵的最大正整数n是10
故选B．

点评：本题主要考查了数列的应用，以及等差数列的求和和一元二次不等式的解法，属于中档题．