Question

已知数列中，，且有.

（1）写出所有可能的值；

（2）是否存在一个数列满足：对于任意正整数，都有成立？若有，请写出这个数列的前6项，若没有，说明理由；

（3）求的最小值.

 

Answer 1

(1) (2) 存在, （或者取）(3)1

【解析】

试题分析：

(1)根据,计算的值有两个,根据的两个值,再计算即可.

(2)罗列出所有的可能数列,从中观察是否有满足(即)的即可.

(3)根据特点可知，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数, 因此中一定有5个奇数，5个偶数，所以一定是奇数，所以.

 

(1) 根据题意，且有 ,所以可得,带入,可得

所以可能取的值

(2) 存在

这个数列的前6项可以为 （或者取）

（3）的最小值为1

因为,所以，且所有的奇数项都为奇数，偶数项为偶数

因此中一定有5个奇数，5个偶数，

所以一定是奇数，所以

令这10项分别为

（或者为 ，或者为）

则有.

考点：数列的综合应用.