Question

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积S=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$，则cos A=$\frac{4\sqrt{17}}{17}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理，三角形面积公式可解得cosA=4sinA，即可解得cosA的值．

解答 解：因为b²+c²-a²=2bccos A，由S=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{16}$，得
b²+c²-a²=16S，即2bccos A=16×$\frac{1}{2}$bcsin A，
所以cosA=4sinA，
因为sin²A+cos²A=1，
所以cosA=$\frac{4\sqrt{17}}{17}$．
故答案是：$\frac{4\sqrt{17}}{17}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．