Question

3．已知函数f（x）=log₂（x+1）-2．
（1）若f（x）＞0，求x的取值范围．
（2）若x∈（-1，3]，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）通过f（x）＞0，列出不等式即可求x的取值范围．
（2）x∈（-1，3]，求出x+1的范围，利用对数函数的单调性求解求f（x）的值域．

解答 解：（1）函数f（x）=log₂（x+1）-2，
∵f（x）＞0，即log₂（x+1）-2＞0，
∴log₂（x+1）＞2，
∴x＞3．（ 3分）
（2）∵x∈（-1，3]，∴x+1∈（0，4]，
∴log₂（x+1）∈（-∞，2]，
∴log₂（x+1）-2∈（-∞，0]．
所以f（x）的值域为（-∞，0]．（8分）

点评 本题考查函数的应用，对数不等式的解法，考查计算能力．