在△ABC中.内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$.则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，则△ABC的形状是（　　）

A．

等腰三角形

B．

等边三角形

C．

直角三角形

D．

等腰直角三角形

分析由$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$，利用正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，进而可得sin2A=sin2B，由此可得A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，结合$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，即3b=4a，可得：A≠B，从而得解△ABC的形状是直角三角形．

解答解：∵$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$，
∴由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
∵$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，即3b=4a，可得：A≠B．
∴△ABC的形状是直角三角形．
故选：C．

点评本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

17．以下叙述中正确的个数为（　　）
①为了了解高二年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为30；
②方程2x²-3x+1=0的两个根可以分别作为椭圆与双曲线的离心率；
③空间直角坐标系中，点A（2，-1，1）关于原点O的对称点是点B（-2，1，1）．

14．将函数y=cosx的图象经过怎样的平移，可以得到函数$y=sin（x+\frac{π}{6}）$的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位		B．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位
	C．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位

1．已知sinα-cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，则tanα+$\frac{1}{tanα}$的值为-8．

11．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到如下数据：