Question

已知直线l：y＝x＋b(b∈R)与圆C：(x－a)²＋y²＝8(a＞0)．

(1)若直线l与圆C相切于点P，且点P在y轴上，求圆C的方程；

(2)当b＝2时，是否存在a，使得直线l与⊙C相交于A、B两点，且满足，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)法一：依题意，点P的坐标为　　1分 　　∵，∴，得　　1分 　　又在圆上，∴　　1分 　　又∵从而解得，故所求圆的方程为　　2分 　　法二：依题意，所求圆与直线相切于点P(0，b)， 　　则，解得，故所求圆的方程为． 　　(2)当时，假设存在，使直线：与圆交于两点， 　　联立方程组　消去y得 　　∴，　　2分 　　又∵ 　　∴ 　　即：，解得：或　　3分 　　又∵，得， 　　而，∴ 　　故存在a＝1，使得直线l与⊙C相交于A、B两点，且满足　　3分