题目内容

1．设命题p：f（x）=x2+（2m-2）x+3在区间（-∞，0）上是减函数；命题q：“不等式x2-4x+1-m≤0无解”．如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数m的取值范围．

分析 如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，则命题p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．

解答 解：f（x）=x2+（2m-2）x+3的图象是开口朝上，且以直线x=1-m为对称轴的抛物线，
若命题p：f（x）=x2+（2m-2）x+3在区间（-∞，0）上是减函数为真命题，
则1-m≥0，即m≤1；
命题q：“不等式x2-4x+1-m≤0无解”．
则△=16-4（1-m）＜0，即m＜-3，
如果命题p∨q为真，命题p∧q为假，则命题p，q一真一假，
若p真，q假，则-3≤m≤1，
若p假，q真，则不存在满足条件的m值，
故-3≤m≤1．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，复合命题，难度中档．

练习册系列答案
相关题目
20．设函数f（x）=x3-3x+1，x∈[-2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．
12．已知m∈R，“方程ex+m-1=0有解”是“函数y=logmx在区间（0，+∞）为减函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．“m＞n＞0”是方程mx2+ny2=1表示椭圆的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，下列关于函数y=f（x）的极值和单调性的说法中，正确的个数是（　　）
①x2，x3，x4都是函数y=f（x）的极值点；
②x3，x5都是函数y=f（x）的极值点；
③函数y=f（x）在区间（x1，x3）上是单调的；
④函数y=f（x）在区间上（x3，x5）是单调的．
A．1B．2C．3D．4
6．已知P（0，-1）是椭圆C的下顶点，F是椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一个交点为Q，满足$\overrightarrow{PF}$=7$\overrightarrow{FQ}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过左顶点A作斜率为k（k＞0）的直线l1，l2，直线l1交椭圆C于点D，交y轴于点B．l2与椭圆C的一个交点为E，求$\frac{|AD|+|AB|}{|OE|}$的最小值．
13．如果实数x，y满足（x-2）2+y2=2，则$\frac{y}{x}$的范围是（　　）
A．（-1，1）B．[-1，1]C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
10．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$mx2-2x+ln（x+1）（m∈R）．
（Ⅰ）判断x=1能否为函数f（x）的极值点，并说明理由；
（Ⅱ）若存在m∈[-4，-1），使得定义在[1，t]上的函数g（x）=f（x）-ln（x+1）+x3在x=1处取得最大值，求实数t取值范围．
11．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是①②④（写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ$＜\frac{1}{2}$时，S为四边形
②当CQ=$\frac{1}{2}$时，S为等腰梯形
③当CQ=$\frac{3}{4}$时，S与C1D1的交点R满足C1R=$\frac{2}{3}$
④当CQ=1时，S的面积为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网