题目内容

计算下列定积分；
∫
ln2
0
ex（1+ex）dx．
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：由和的积分等于积分的和展开，求出原函数的导函数，分别代入积分上限和下限后作差得答案．
解答： 解：
∫
ln2
0
ex(1+ex)dx
=∫
ln2
0
exdx
+∫
ln2
0
e2xdx
=ex
|
ln2
0
+
1
2
e2x
|
ln2
0
=eln2-e0+
1
2
(eln4-e0)=2-1+
1
2
（4-1）=
5
2
．
点评：本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
点P从点（0，1）沿单位圆x2+y2=1顺时针第一次运动到点（
2
2
，-
2
2
）时，转过的角是
 
弧度．
写出命题“存在一对整数x，y，使得2x+4y=3”的否定形式：
 
．
若关于x的函数y=
kx2-6kx+8
的定义域是R，则k的取值范围是
 
．
四棱锥是正四棱锥的一个充分但不必要条件是（　　）
A、各侧面都是正三角形
B、底面是正方形，各侧面都是等腰三角形
C、各侧面是全等的等腰三角形
D、底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形
设集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B={y|y=x2-2x+2，0≤x≤3}，则A∩B=
 
．
P为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点，且P与F1、F2的连线互相垂直，求P．
若函数f（x）=x2+ax+b（a、b为实数，x∈R）且f（x）＜4解集为（-3，1）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）比较x3+3x与f（x）的大小．
阅读下列材料：关于x的方程
1
x
+
x
1
=2的解是x=1，
2
x
+
x
2
=2的解是x=2，
3
x
+
x
3
的解是x=3，-
2
x
-
x
2
=2的解是x=-2．
（1）请观察上述方程与解的特征，关于x的方程
m
x
+
x
m
=2与上述方程有什么关系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解：的概念进行论证；
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可得到以下结论：如果方程的左边是一个未知数倒数的a倍与这个未知数的
1
a
的和等于2，那么这个方程的解是x=a，请用这个结论解关于x的方程：x2+
1
x2-a
=2+a（a≥-1）．

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