Question

已知函数f（x）=（

1

2

）^x，g（x）=log

1

2

x，记函数h（x）=

f(x)，f(x)≤g(x) g(x)，f(x)＞g(x)

，则不等式h（x）≥

2

2

的解集为

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质,对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数的定义与函数的解析式可作图，找到两函数的交点，确定分段函数的取值，最后解出不等式．

解答：  解：分别画出f（x）和g（x）的图象，h（x）的定义域为（0，+∞），由图可知两函数的交点在(

1

2

，1)之内，根据题意可知h(x)≥

2

2

的解集为(0，

1

2

]．
故答案为：（0，

1

2

]

点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，属于基础题．