题目内容

18．过直线y=2与抛物线x2=8y的两个交点，并且与抛物线准线相切的圆的方程为x2+（y-2）2=16．

分析 求出抛物线的准线方程，确定圆的圆心坐标与半径，即可得出结论．

解答 解：∵抛物线的方程为x2=8y，
∴抛物线开口向上，2p=8，可得$\frac{p}{2}$=2．
因此抛物线的焦点为（0，2），准线方程为y=-2．
直线y=2与抛物线x2=8y的两个交点坐标为（±4，2），
∴所求圆的圆心坐标为（0，2），半径为4，
∴所求圆的方程为x2+（y-2）2=16．
故答案为：x2+（y-2）2=16．

点评 本题抛物线的标准方程及基本概念，考查圆的方程，属于基础题．

练习册系列答案
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