题目内容

$数学公式$ 可看作成

A.
半径为3的圆的面积的二分之一
B.
半径为 $数学公式$ 的圆的面积的二分之一
C.
半径为3的圆的面积的四分之一
D.
半径为 $数学公式$ 的圆的面积的四分之一

B
分析：根据定积分的性质，将原式化为2 $\text{[math]}$ ，将函数y= $\text{[math]}$ 平方整理得x²+y²= $\text{[math]}$ ，表示以原点为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的上半圆．再结合定积分的几何意义，不难得到正确选项．
解答： $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
令y= $\text{[math]}$ ，平方整理得：
x²+y²= $\text{[math]}$ ，（y≥0），表示以原点为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的圆的上半圆
因此， $\text{[math]}$ 表示半径为 $\text{[math]}$ 的圆的面积的因分之一，
从而 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ 表示半径为 $\text{[math]}$ 的圆的面积的二分之一
故选B
点评：本题以一个特殊定积分的计算为载体，求定积分表示的图形面积，着重考查了定积分的运算和性质的知识，属于基础题．