Question

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体（球内部分）的体积为（　　）

• A、

  1

  6

  π
• B、

  1

  3

  π
• C、

  π

  2

• D、

  2

  3

  π

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：以A为球心AB为半径的球截正方体时经过B，D，A₁三点，正方体内的部分球就是整球的8分之一．

解答：解：以A为球心AB为半径的球截正方体时经过B，D，A₁三点，
正方体内的部分球就是整球的8分之一，
∴所截得几何体（球内部分）的体积为：
V=

1

8

×

4

3

×π×13=

1

6

π．
故选：A．

点评：本题考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．