Question

11．已知a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C对应的边，若a=2，b=2$\sqrt{2}$，sinB+cosB=$\sqrt{2}$，则角A的大小为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$π
• B． $\frac{1}{6}$π
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{1}{6}$π或$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用和差化积可得B，再利用正弦定理即可得出．

解答 解：$sinB+cosB=\sqrt{2}（\frac{1}{{\sqrt{2}}}sinB+\frac{1}{{\sqrt{2}}}cosB）=\sqrt{2}sin（B+\frac{π}{4}）$，
从而$sin（B+\frac{π}{4}）=1$，∵0＜B＜π，∴$B=\frac{π}{4}$，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，解得$sinA=\frac{1}{2}$，
又a＜b，∴A＜B，故$A=\frac{π}{6}$．
故选：B．

点评 本题考查了和差化积、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．