Question

13．设数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+2n+1，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由a_n+1=3a_n+2n+1化简可得a_n+1+（n+1）+1=3（a_n+n+1），从而可得数列{a_n+n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，从而求得．

解答 解：∵a_n+1=3a_n+2n+1，
∴a_n+1+（n+1）+1=3（a_n+n+1），
又∵a₁+1+1=3，
∴数列{a_n+n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，
∴a_n+n+1=3ⁿ，
故a_n=3ⁿ-n-1．

点评 本题考查了数列的性质的判断及整体思想与转化思想的应用，属于中档题．