题目内容
17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=$\frac{1}{3}$，则sinA=$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$．分析 由余弦定理可得：解得c=3．△ABC是等腰三角形．于是cosC=$\frac{1}{3}$=sin$\frac{A}{2}$，cos$\frac{A}{2}$=$\sqrt{1-si{n}^{2}\frac{A}{2}}$．利用sinA=2sin$\frac{A}{2}$cos$\frac{A}{2}$即可得出．
解答 解：由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=22+32-2×2×3×$\frac{1}{3}$=9，
解得c=3．
∴△ABC是等腰三角形．
∴cosC=$\frac{1}{3}$=sin$\frac{A}{2}$，
cos$\frac{A}{2}$=$\sqrt{1-si{n}^{2}\frac{A}{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴sinA=2sin$\frac{A}{2}$cos$\frac{A}{2}$=$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
点评 本题考查了余弦定理、等腰三角形的性质、倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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7．
如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么$\frac{f（-1）}{2}$=（ ）
如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么$\frac{f（-1）}{2}$=（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | -$\sqrt{3}$ | C． | 1 | D． | -1 |
5．若a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+$\sqrt{3}$asinC=b+c，则角A的大小为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{6}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
已知边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．
6．下列事件：①如果a，b∈R，则a+b=b+a；②明天是晴天；③下午刮6级阵风；④地球不停地转动，其中是必然事件的有（ ）
| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ③④ | D． | ①④ |