Question

13．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，则△ABC是（　　）

• A． 等边三角形
• B． 锐角三角形
• C． 任意三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 根据正弦定理及条件即可得出sinB=cosB，sinC=cosC，于是B=C=$\frac{π}{4}$，A=$\frac{π}{2}$．

解答 解：∵由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
又$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，
∴sinB=cosB，sinC=cosC，
∴B=C=$\frac{π}{4}$，∴A=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理，三角形的形状判断，属于基础题．