某中学高一.高二年级各有8个班.学校调查了春学期各班的文学名著阅读量.并根据调查结果.得到如下所示的茎叶图:为鼓励学生阅读.在高一.高二两个两个年级中.学校将阅读量高于本年级阅读量平均数的班级命名为该年级的“书香班级．(1)当a=4时.记高一年级“书香班级数为m.高二年级的“书香班级数为n.比较m.n的大小关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．某中学高一、高二年级各有8个班，学校调查了春学期各班的文学名著阅读量（单位：本），并根据调查结果，得到如下所示的茎叶图：

为鼓励学生阅读，在高一、高二两个两个年级中，学校将阅读量高于本年级阅读量平均数的班级命名为该年级的“书香班级”．
（1）当a=4时，记高一年级“书香班级”数为m，高二年级的“书香班级”数为n，比较m，n的大小关系；
（2）在高一年级8个班级中，任意选取两个，求这两个班级均是“书香班级”的概率；
（3）若高二年级的“书香班级”数多于高一年级的“书香班级”数，求a的值（只需写出结论）

分析（1）当a=4时，求出高一年级阅读量平均数和高一年级阅读量平均数，由此能比较m，n的大小．
（2）在高一年级8个班级中，任意选取两个，基本事件总数n=${C}_{8}^{2}$=28，由（1）知高一年级的8个班级中，“书香班级”中有3个，由此能求出这两个班级均是“书香班级”的概率．
（3）由已知得高一年级的“书香班级”阅读量平均数小于22，由此能得到a的可能取值．

解答解：（1）当a=4时，
高一年级阅读量平均数为：$\frac{1}{8}$（11+14+18+22+23+25+41）=24，∴m=3，
高一年级阅读量平均数为：$\frac{1}{8}$（10+16+20+21+22+23+31+34）=22.13，∴n=3．
∴m=n．
（2）在高一年级8个班级中，任意选取两个，
基本事件总数n=${C}_{8}^{2}$=28，
由（1）知高一年级的8个班级中，“书香班级”中有3个，
∴这两个班级均是“书香班级”的取法有m=${C}_{3}^{2}=3$，
这两个班级均是“书香班级”的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{3}{28}$．
（3）∵高二年级的“书香班级”数多于高一年级的“书香班级”数，
∴高一年级的“书香班级”阅读量平均数小于22，
由此得到a的可能取值为0，1，2．

点评本题考查茎叶图、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、集合思想，是基础题．