题目内容
在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ）
| A．b=10∠A=45°∠C=70° | B．a=20 c=48∠B=60° |
| C．a=7 b=5∠A=98° | D．a=14 b=16∠A=45° |
A、由∠A=45°，∠C=70°，
得到∠B=65°，又b=10，
根据正弦定理
=
=
得：
a=
，c=
，本选项只有一解；
B、由a=20，c=48，∠B=60°，
根据余弦定理得：b2=a2+c2-2ac•cosB=400+2304-960=1744，
∴b2=1744，
则cosC=
＜0，得到C为钝角，故c为最大边，
本选项只有一解；
C、由a=7，b=5，∠A=98°，
根据正弦定理
=
得，sinB=
，
由∠A=98°为钝角，即最大角，得到B只能为锐角，
故本选项只有一解；
D、由a=14，b=16，∠A=45°，
根据正弦定理
=
得：
sinB=
=
，
由0＜B＜135°，则B有两解，B=arcsin
或π-
，
本选项有两解，
故选D
得到∠B=65°，又b=10，
根据正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
a=
| 10sin45° |
| sin65° |
| 10sin70° |
| sin65° |
B、由a=20，c=48，∠B=60°，
根据余弦定理得：b2=a2+c2-2ac•cosB=400+2304-960=1744，
∴b2=1744，
则cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
本选项只有一解；
C、由a=7，b=5，∠A=98°，
根据正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| 5sin98° |
| 7 |
由∠A=98°为钝角，即最大角，得到B只能为锐角，
故本选项只有一解；
D、由a=14，b=16，∠A=45°，
根据正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
sinB=
16×
| ||||
| 14 |
4
| ||
| 7 |
由0＜B＜135°，则B有两解，B=arcsin
4
| ||
| 7 |
4
| ||
| 7 |
本选项有两解，
故选D
练习册系列答案
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如图所示，在三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1⊥底面ABC，AC⊥BC．AC=BC=CC1=2．
如图所示，在三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1⊥底面ABC，AC⊥BC．AC=BC=CC1=2．