题目内容

不等式的解集为{x|－1＜x＜2}，那么不等式的解集是

[　　]

A．｛x|0＜x＜3｝

B．{x|x＜0或x＞3}

C．{x|－2＜x＜1}

D．{x|x＜－2或x＞1}
答案：A
解析：

由已知得

则可化为

，

即，得0＜x＜3．


练习册系列答案
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①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
②若P且Q为假命题，则P、Q均为假命题；
③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；
④不等式的解集为|x|+|x-1|＞a的解集为R，则a≤1；
⑤点（x，y）在映射f作用下的象是（2x，lo
g
y
1
2
），则在f的作用下，点（1，-1）的原象是（0，2）．
其中真命题的是
 
（写出所有真命题的编号）
已知关于x的不等式-
1
2
x2+n＞mx．
（1）m=3，n=
7
2
，求不等式的解集；
（2）若该不等式的解集为{x|1＜x＜2}，求m，n的值．
阅读不等式5x≥4x+1的解法：
解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
4
5
)x+(
1
5
)x．
由于0＜
1
5
＜
4
5
＜1，显然函数f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x在R上为单调减函数，
而f(1)=
4
5
+
1
5
=1，故当x＞1时，有f（x）=（
4
5
）x+（
1
5
）x＜f（x）=1
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9x＞5x+4x；
（2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．
已知关于x的不等式kx2-2x+6k＜0，（k＞0）
（1）若不等式的解集为{x|2＜x＜3}，求实数k的值；
（2）若不等式对一切2＜x＜3都成立，求实数k的取值范围；
（3）若不等式的解集为集合{x|2＜x＜3}的子集，求实数k的取值范围．
当x=8时，不等式loga（x2-x-6）＞loga（4x+8）（a＞0，a≠1）成立，则此不等式的解集为
{x|7＜x}
{x|7＜x}
．

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