Question

12．为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；

	认为作业多	认为作业不多	合计
喜欢玩手机游戏	18	2
不喜欢玩手机游戏		6
合计			30

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？

Answer 1

分析 （1）由18+2=20．可得30-20=10，10-6=4，进而得出表格．
（2）计算K²值，利用定理性检验原理即可得出．

解答 解：（1）

	认为作业多	认为作业不多	合计
喜欢玩手机游戏	18	2	20
不喜欢玩手机游戏	4	6	10
合计	22	8	30

（2）由上表数据得${K^2}=\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{{30{{（18×6-2×4）}^2}}}{20×10×22×8}≈8.52$，
又8.52＞7.879，
在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系．

点评 本题考查了“列联表”、独立性检验原理及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．