题目内容
（本小题满分12分）已知定义域为
的函数
满足：①
时，
；②
③对任意的正实数
，都有
；
（1）求证：
；
（2）求证：
在定义域内为减函数；
（3）求不等式
的解集.
（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
试题分析：（1）因为
互为倒数，可先求出
，再利用
可证
（2）构造函数中两个任意变量的函数值差，结合函数表达式得到函数单调性的证明.
（3）结合特殊值的函数值，得到
,由（2）
为减函数进而得到函数的不等式的求解.
试题解析：因为对任意正实数
有
所以
2分
（1）所以
, 所以
5分
（2）设
,且
则
，
又由（1）知
8分
（3）
因为
在
上为减函数，所以上面不等式等价于
得
12分
考点：1.抽象函数；2．函数的单调性的运用.
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,若直线
在
轴上的截距为
,则实数
的值为_____.
，如果存在实数
，使得对任意的实数
，都有
成立，则
的最小正值为（ ）
B．
C．
D．
的定义域为 ．
上为增函数的是（ ）
B．
C．
D．
上的函数
，如果存在函数
为常数），使得
对一切实数
都成立，则称
为函数
的一个承托函数； 
的图象的交点为
，则
所在的区间是（ ）
若
，则实数
的取值范围是
，其中
．
（B）
（C）
（D）