Question

△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的周长为＋2，且sinA＋sinB＝sinC.(1)求边c的长. (2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

 

Answer 1

(1)c＝;(2) ∠C＝60°.

【解析】

试题分析：(1)由正弦定理可知: sinA＋sinB＝sinC等价于a＋b＝c代入已知a+b+c=＋2可求得边c的长； (2)由三角形的面积公式可得S△ABC＝absinC＝sinC，又注意到sinC>0得ab=,结合（1）中结论,并注意到a＋b＝2,应用余弦定理cosC＝＝可求得cosC值，进而得到角C的度数.

试题解析：(1)在△ABC中，∵sinA＋sinB＝sinC，

由正弦定理，得a＋b＝c， 3分

∴a＋b＋c＝c＋c＝(＋1)c＝＋2.

∴a＋b＝2，c＝ 6分。

(2)在△ABC中，S△ABC＝absinC＝sinC，

∴ab＝，即ab＝ 8分

又a＋b＝2，在△ABC中，由余弦定理，

得cosC＝＝＝， .10分

又在△ABC中∠C∈(0，π)，

∴∠C＝60° .12分

考点：1. 正弦定理;2. 余弦定理.