题目内容

20．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是（-3，0）∪（0，3）．

分析 根据题意画出函数的单调性示意图，由不等式xf（x）＜0可得，x与f（x）的符号相反，数形结合求得不等式的解集．

解答 解：由题意可得，函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，
且f（-3）=-f（3）=0，
函数的单调性示意图如图所示：
由不等式xf（x）＜0可得，x与f（x）的符号相反，
结合函数f（x）的图象可得，
不等式的解集为（-3，0）∪（0，3），
故答案为：（-3，0）∪（0，3）．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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10．若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m为整数），则m称为距离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
①函数f（x）的定义域为R，值域为$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$；   ②函数f（x）的图象关于原点对称；
③函数f（x）的图象关于y轴对称；            ④函数f（x）在$（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$上是增函数．
则其中正确命题的序号是①④．（填上所有正确命题的序号）
11．已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）分别是f（x）和g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致．设a＞0，若f（x）和g（x）在区间[-1，+∞）上单调性一致，则b的取值范围为[2，+∞）．
8．设函数f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x+m．
（1）对于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；
（3）当m=2时，若函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$+$\frac{9}{2}$x-6+2blnx（b≠0）在[1，2]上单调递减，求实数b的最大值．
15．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）如果函数g（x）=f（x）+$\frac{2}{x}$在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围．
5．下列各图是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中可能正确的序号是（　　）
A．??①②B．??③④C．??①③D．??①④
12．设$a=\frac{ln3}{3}$，$b=\frac{ln4}{4}$，$c=\frac{ln5}{5}$，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．b＞a＞c
9．已知F1，F2为等轴双曲线C的焦点，点P在C上，|PFl|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$
10．已知ABCD四点的坐标分别为A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2）
（1）判断四边形ABCD的形状，并给出证明；
（2）求cos∠DAB；
（3）设实数t满足$（\overrightarrow{AB}-t\overrightarrow{CD}）⊥\overrightarrow{OC}$，求t的值．

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