Question

如图，一圆柱被一平面所截，已知被截后几何体的最长侧面母线长为4，最短侧面母线长为1，且圆柱的底面半径为2，求该几何体的体积．

Answer 1

答案：
解析：

分析：该几何体为不规则的几何体，无法直接求得其体积，故考虑通过分割或补形以达到化复杂为简单的目的． 　　解法一：如图，该几何体的体积等于下面的圆柱的体积与上面的圆柱体积的一半的和．下面的圆柱的高就是该几何体的最短侧面母线长1，而上面的圆柱的高为3． 　　于是所求几何体的体积为V＝π×22×1＋×π×22×3＝10π． 　　解法二：如图，将一个与已知几何体完全相同的几何体与已知的几何体拼在一起组成一个高为5的完整圆柱，那么所求几何体的体积就是这个大圆柱体积的一半．于是V＝×π×22×5＝10π． 　　点评：对几何体分割或补形时，要特别注意抓准割补前后的图形的内在联系，这也是割补法解题的关键所在．