Question

工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1．5元

（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；

（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：）

 

Answer 1

（1）；（2）当时，日产量为万件日盈利额最大；

当时，日产量为3万件时日盈利额最大．

【解析】

试题分析：（1）要求日盈利额（万元），只要找出日产量（万件）中正品与次品的数量，根据分段函数分段特征，针对不同的次品率得到不同的正品与次品数即可；（2）根据（1）分两段讨论函数的最大值：当时，易知其日盈利额为0；当时，运用函数的导数在研究函数的单调性与最值中的应用，求出其最大值．最后综合两种情况写出所求结果即可．

试题解析：（1）当时，，

当时，

∴日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为

．

（2）当时，日盈利额为0；

当时，；

，令得或（舍去）

∴当时，

∴在上单增

∴最大值；

当时，在上单增，在上单减

∴最大值．

综上：当时，日产量为万件日盈利额最大；

当时，日产量为3万件时日盈利额最大．

考点：分段函数的应用；导数在研究函数的单调性与最值中的应用．