Question

在空间直角坐标系O-xyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，

2

），若S₁，S₂，S₃分别表示三棱锥D-ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（　　）

• A、S₁=S₂≠S₃
• B、S₂=S₃≠S₁
• C、S₁=S₃≠S₂
• D、S₁=S₂=S₃

Answer 1

考点：空间中的点的坐标

专题：空间位置关系与距离

分析：求出几何体在三个平面上的射影面的面积，即可得到结果．

解答： 解：由题意可知，D在在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影分别为：H（1，1，0）；F（0，1，

2

），
E（1，0，

2

），
S₁，S₂，S₃分别表示三棱锥D-ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，如图：
所以S₁=

1

2

×2×2=2，S₂=

1

2

×2×

2

=

2

，S₃

1

2

×2×

2

=

2

，
显然S₂=S₃≠S₁．
故选：B．分别是等腰直角三角形ABC，

点评：本题考查空间点的坐标的求法，射影面的面积的解法，考查计算能力以及空间想象能力．