Question

6．福州青运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10$\sqrt{6}$米，求旗杆的高度．

Answer 1

分析 先画出示意图，根据题意可求得∠PCB和∠PEC，转化为∠CPB，然后利用正弦定理求得BP，最后在Rt△BOP中求出OP即可．

解答 解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，
∠PEC=180°-60°-15°=105°
∴∠CPB=180°-45°-105°=30°
由正弦定理可知BP=$\frac{CB}{sin∠CPB}$•sin∠BCP=20$\sqrt{3}$米
∴在Rt△BOP中，
OP=PB•sin∠PBO=20$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=30米，
即旗杆的高度为30米．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用正弦定理以及解三角形解答．