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5．已知曲线y=3x-lnx，则其在点（1，3）处的切线方程是2x-y+1=0．

分析 求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，3）和斜率写出切线的方程即可．

解答 解：由函数y=3x-lnx知y′=3-$\frac{1}{x}$，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2，
则切线方程为：y-3=（x-1），2x-y+1=0．
故答案为：2x-y+1=0．

点评 考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率，从而利用切点和斜率写出切线的方程．

练习册系列答案
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15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=（${\frac{1}{2}}$）1-x，则
①2是函数f（x）的一个周期；
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函数f（x）的一个对称轴；
其中所有正确命题的序号是①②④．
16．已知角α的终边与圆x2+y2=3交于第一象限的点P（m，$\sqrt{2}$），求：
（1）tanα的值；
（2）$\frac{{2{{cos}^2}\frac{α}{2}-sinα-1}}{{\sqrt{2}sin（{\frac{π}{4}+α}）}}$的值．
13．设三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，∠BCA=90°，BC=CA=2，若该棱柱的所有顶点都在体积为$\frac{32π}{3}$的球面上，则直线B1C与直线AC1所成角的余弦值为（　　）
A．$-\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
20．已知二次函数f（x）满足：f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]上的最小值．
10．已知数列{an-4}是公比为-$\frac{1}{2}$的等比数列，设Sn为数列{an}的前n项和，且a1=5，若对任意n∈N*，都有P（Sn-4n）∈[1，3]，则实数P的取值范围是[2，3]．
17．已知2a=m，3a=n，则72a等于（　　）
A．m3n2B．mn2C．m4nD．m2n3
14．已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx+cos2x．
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18．关于直线l，m及平面α，β，下列说法中正确的是（　　）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l∥β，l⊥α，则α⊥βD．若l∥α，l∥m，则m∥α

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