Question

已知函数f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

，则f（3）=

11

．

Answer 1

分析：利用配凑法求解：把x²+

1

x2

化为关于x-

1

x

的表达式，然后整体代换就可得到f（x）的解析式，进而求出f（3）的值．

解答：解：因为f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

=(x-

1

x

)2+2，
所以f（x）=x²+2，
所以f（3）=3²+2=11
故答案为：11．

点评：本题考查了函数求解析式和函数求值的问题，运用了配凑法求解析式．属于基础题．