题目内容

使不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…  +
1
2n+1
＜a-2007
1
3
对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为______．
设：an=
1
n+1
+
1
n+2
+…  +
1
2n+1
，
an+1=
1
n+2
+
1
n+3
+…  +
1
2n+3
，
an+1-an=
1
2n+2
+
1
2n+3
-
1
n+1
＜0
所以{an}对于n为正整数时为单调递减数列，
使不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…  +
1
2n+1
＜a-2007
1
3
对一切正整数n都成立的最小正整数a的值，
就是n=1时，a＞2007
1
3
+
1
2
+
1
3
=2008+
1
6
成立的最小整数．即2009．
故答案为：2009．
练习册系列答案
相关题目
使不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…  +
1
2n+1
＜a-2007
1
3
对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为
2009
2009
．
试求使不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
3n+1
＞5-2t对一切正整数n都成立的最小自然数t的值，并用数学归纳法加以证明．
（2012•开封一模）已知函数h（x）=ln（ax+b）在点M（1，h（1））处的切线方程为x-2y+ln4-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）=[h(x)]2-
x2
1+x
，求函数f（x）的单调区间．
（Ⅲ）求m的取值范围，使不等式(1+
1
n
)n+m≤e对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底数）．
（2009•嘉定区一模）（理）已知函数f(x)=log2
2
x
1-x
，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）图象上两点．
（1）若x1+x2=1，求证：y1+y2为定值；
（2）设Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求Tn关于n的解析式；
（3）对（2）中的Tn，设数列{an}满足a1=2，当n≥2时，an=4Tn+2，问是否存在角a，使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)＜
sinα
2n+1
对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网