题目内容

函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（ ）
A．（0，e）
B．（e，+∞）
C．
D．
【答案】分析：求出函数的导函数，定义域内使导函数小于0的区间即为原函数的单调递减区间．
解答：解：函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞）．
f′（x）=（xlnx）′=lnx+1．
当x∈，．
所以，函数f（x）=xlnx在上为减函数．
即函数的减区间为．
故答案为C．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的导函数在一个区间内大于0，函数在该区间内为增函数，函数的导函数在一个区间内小于0，函数在该区间内为减函数，此题是中档题．
练习册系列答案
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函数f（x）=xln|x|的图象大致是（　　）
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网
已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1），其中a为实常数．
（1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；
（2）求函数g(x)=f′(x)-
ax1+x
的单调区间．
函数f（x）=xln （x+2）-1的图象与x轴的交点个数为
2
2
．
设函数f（x）=xln（ex+1）-
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x2+3，x∈[-t，t]（t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=
6
6
．
（2009•孝感模拟）已知函数f（x）=xln x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）k为正常数，设g（x）=f（x）+f（k-x），求函数g（x）的最小值；
（3）若a＞0，b＞0证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）

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