Question

8．求函数y=（$\frac{1}{2}$）^-x2+4x-3单调区间单调减区间为（-∞，2），单调增区间为[2，+∞）．

Answer 1

分析 可看出该函数是由t=-x²+4x-3和$y=（\frac{1}{2}）^{t}$复合而成的复合函数，这样根据二次函数、指数函数和复合函数的单调性便可得出原函数的单调区间．

解答 解：设-x²+4x-3=t′，则$y=（\frac{1}{2}）^{t}$为关于t的减函数；
函数t=-x²+4x-3在（-∞，2）上单调递增，在[2，+∞）上单调递减；
∴原函数在（-∞，2）上单调递减，在[2，+∞）上单调递增；
即原函数的单调递减区间为（-∞，2），单调递增区间为[2，+∞）．
故答案为：单调减区间为（-∞，2），单调增区间为[2，+∞）．

点评 考查复合函数的定义，二次函数、指数函数和复合函数的单调性的判断和单调区间的求法．