Question

（本小题满分16分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（千台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1千台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（Ⅰ）写出利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；

（Ⅱ）工厂生产多少千台产品时，可使盈利最多？

Answer 1

（Ⅰ）=;（Ⅱ）当工厂生产4千台产品时，可使赢利最大，且最大值为3.6万元.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知分析的出总成本再根据利润=销售收入总成本，即可求出的解析式；（Ⅱ）当时，函数为减函数，当0≤≤5时，函数为二次函数，取对称轴时，可取得函数的最大值.

试题解析：（Ⅰ）由题意得 2分

∴=． 8分

（Ⅱ）当时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）． 10分

当0≤≤5时，函数

所以当时，有最大值为3.6（万元）． 14分

所以当工厂生产4千台产品时，可使赢利最大，且最大值为3.6万元． 16分

考点：1、函数知识的总和应用;2、求函数的最值.