题目内容
已知
，则在什么情况下方程组无解、唯一解、无数解？
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考点：二阶矩阵
专题：矩阵和变换
分析：本题可以先将二元一次方程组的解用矩阵与向量的积表示，再利用行列式的公式研究方程组的解，分类讨论，得到本题结论．
解答：
解：∵方程组
，
∴
=
，
记D=
，Dx=
，Dy=
，
（1）当D≠0时，
方程组有唯一解：
；
（2）当D=0，Dx=0，Dy=0时，
方程组有无数解；
（3）当D=0，Dx≠0，或D=0，Dy≠0时，
方程组无解．
综上，当a1b2-a2b1≠0时，方程组有唯一解；
当a1b2-a2b1=0，c1b2-c2b1=0，a1c2-a2c1=0时，方程组无解当时方程组有无数解；
当a1b2-a2b1=0，c1b2-c2b1≠0或a1b2-a2b1=0，a1c2-a2c1≠0时．
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∴
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记D=
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（1）当D≠0时，
方程组有唯一解：
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（2）当D=0，Dx=0，Dy=0时，
方程组有无数解；
（3）当D=0，Dx≠0，或D=0，Dy≠0时，
方程组无解．
综上，当a1b2-a2b1≠0时，方程组有唯一解；
当a1b2-a2b1=0，c1b2-c2b1=0，a1c2-a2c1=0时，方程组无解当时方程组有无数解；
当a1b2-a2b1=0，c1b2-c2b1≠0或a1b2-a2b1=0，a1c2-a2c1≠0时．
点评：本题考查了矩阵与方程组的解，本题难度不大，属于基础题．
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