题目内容
19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（6-a）x-4a\\{log_a}x\end{array}\right.\begin{array}{l}（x＜1）\\（x≥1）\end{array}$满足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0对任意定义域中的x1，x2成立，则实数a的取值范围是$[\frac{6}{5}，6）$．分析 函数是一个分段函数，函数f（x）在其定义域内是单调增函数，故函数在每一段上是增函数，在整个定义域内也是增函数，再比较端点值即可．
解答 解：∵[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0对任意定义域中的x1，x2成立，
∴函数f（x）在其定义域内是单调增函数，
∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（6-a）x-4a\\{log_a}x\end{array}\right.\begin{array}{l}（x＜1）\\（x≥1）\end{array}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6-a＞0}\\{a＞1}\\{lo{g}_{a}1≥6-a-4a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{6}{5}$≤a＜6，
故答案为：[$\frac{6}{5}$，6）
点评 本题考查增函数的定义，对数函数、一次函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想．
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