题目内容

5．下列说法
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②设有一个回归方程$\hat y=3-5x$，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$必过点$（\overline x，\overline y）$；
④在一个2×2列联表中，由计算得Χ2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是小于90%．
独立性检验临界值表
P（Χ2≥k）0.050.0100.0050.001
K3.8416.6357.87910.828
其中错误的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 ①根据方差的性质进行判断，
②回归系数为-5，则变量x增加一个单位时，y平均减少5，
③回归直线必须过样本中心，
④根据独立性检验临界值表，求出对应的概率即可．

解答 解：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，根据方差的性质得方差不变；故①正确，
②设有一个回归方程$\hat y=3-5x$，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位；故②错误，
③根据回归方程的性质得线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$必过点$（\overline x，\overline y）$；故③正确，
④在一个2×2列联表中，由计算得Χ2=13.079，则P（Χ2≥10.828）=0.1%，则其两个变量间有关系的可能性是超过99.9%．故④错误，
故错误是②④，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．

练习册系列答案
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15．两直线3x-4y-5=0与3x-4y+5=0的距离为（　　）
A．0B．$\frac{5}{3}$C．1D．2
16．设函数f（x）=ax+b，若f（1）=f′（1）=2，则f（2）=（　　）
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13．${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（3x-sinx）dx的值为（　　）
A．$\frac{{π}^{2}}{4}$+1B．$\frac{{π}^{2}}{4}$-1C．$\frac{3{π}^{2}}{8}$-1D．$\frac{3{π}^{2}}{8}$+1
20．（1）设x，y，z∈（0，+∞），a=x+$\frac{1}{y}$，b=y+$\frac{1}{z}$，c=z+$\frac{1}{x}$，求证：a，b，c三数中至少有一个不小于2；
（2）已知a，b，c是△ABC的三条边，求证：$\frac{a+b}{1+a+b}$＞$\frac{c}{1+c}$．
10．二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：
使用年数246810
售价16139.574.5
（1）试求y关于x的回归直线方程；（参考公式：$\hat b$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a$=y-$\hat b\overline x$）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为w=0.01x3-0.09x2-1.45x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润L（x）最大？（利润=售价-收购价）
17．为了得到函数y=cos（2x+$\frac{1}{3}$），x∈R的图象，只需要把y=cos2x曲线上所有的点（　　）
A．向左平行移动$\frac{π}{3}$个单位B．向右平行移动$\frac{π}{3}$个单位
C．向左平行移动$\frac{1}{6}$个单位D．向右平行移动$\frac{1}{6}$个单位
14．如图，测量河对岸的旗杆AB高时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=a，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}a$B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}a$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}a$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}a$
1．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=9，求AD的长．

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