Question

12．下列选项正确的是（　　）

• A． 函数y=sin²a+$\frac{4}{si{n}^{2}a}$的最小值是4
• B． $\sqrt{6}$+$\sqrt{11}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{14}$
• C． 函数y=sina+$\frac{1}{sina}$的最小值是2
• D． 5⁸＞3¹²

Answer 1

分析 对于A、C可利用对勾函数性质判断，B两边平方比较数值大小，D可作商比较大小；

解答 解：A．令：sin²a=t∈（0，1]，故y=t+$\frac{4}{t}$∈[5，+∞），不合题意舍．
B.$\sqrt{6}+\sqrt{11}$＞$\sqrt{3}+\sqrt{14}$，对不等式两边平方知：17+$2\sqrt{66}$＞17+$2\sqrt{42}$⇒66＞42，显然成立，符合题意；
C．令t=sina∈[-1，0）∪（0，1]，故：y=t+$\frac{1}{t}$，当取t=-1，y=-2，显然C不对；
D．对于5⁸＞3¹²知，$\frac{{5}^{8}}{{3}^{12}}$=$\frac{1}{{3}^{4}}$•（$\frac{5}{3}$）⁸＜1，与题设相反．
故选：B

点评 本题主要考察了对勾函数性质，数值的比较大小作差与作商法，属基础题．