Question

已知，若关于x的方程f（x）=kx²有四个不同的实数解，则k的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：欲使f（x）=kx²有四个根，即（*）有四个根，当x=0时，是方程（*）的1个根，则只要有3个不为0的根，而结合函数g（x）=的图象可求．
解答：解：f（x）=kx²有四个根，即（*）有四个根
当x=0时，是方程（*）的1个根
则有3个不为0的根
而结合函数g（x）=的图象可知满足条件时有
∴k＞1
故答案为：（1，+∞）
点评：本题主要考查了方程的根与函数交点的相互转化，体现了分类讨论、转化思想与数形结合思想在解题中的应用，属于中档题．