题目内容

已知O为△ABC外接圆的圆心，AB=AC=2，若 $数学公式$ ，且x+2y=1，则△ABC的面积等于________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中AB=AC=2，则△ABC为等腰三角形，则△ABC外接圆的圆心O在底边BC的中线上，由 $\text{[math]}$ ，且x+2y=1，我们可以求出满足条件的x，y值，进而确定三角形ABC的形状，进而求出△ABC的面积．
解答：∵AB=AC=2，O为△ABC外接圆的圆心，
∴O在底边BC的中线上，
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴x=y
又∵x+2y=1，
∴x=y= $\text{[math]}$
即O同时也为△ABC的重心
故△ABC为等边三角形
故△ABC的面积等于 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查三角形五心，平面向量的基本定理及其意义，解三角形，其中根据已知条件，判断出三角形的形状，是解答本题的关键．