题目内容

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y₀）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（　　）

A．2

2

B．2

3

C．4

D．2

5

由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y²=2px（p＞0）
∵点M（2，y₀）到该抛物线焦点的距离为3，
∴2+

p

2

=3
∴p=2
∴抛物线方程为y²=4x
∵M（2，y₀）
∴y02=8
∴|OM|=

4+8

=2

3

故选B．

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（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l₁、l₂相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x₀，0）．若x₀=5，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围．

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