题目内容

方程x⁴+ax-4=0的解可视为函数y=x³+a的图象与函数 $数学公式$ 的图象交点的横坐标．若此方程的各个实数根x₁、x₂、…x_k（k≤4）所对应的点 $数学公式$ 在直线y=x的异侧，则实数a的取值范围是________．

（-6，0）∪（0，6）
分析：曲线y=x³+a是y=x³向上或向下平移|a|个单位得到的，其交点为（ $\text{[math]}$ ）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的异侧，由此知 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，由此能求出结果．
解答：曲线y=x³+a是y=x³向上或向下平移|a|个单位得到的，
其交点为（ $\text{[math]}$ ）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的异侧，
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
解得0＜a＜6或-6＜a＜0．
故答案为：（-6，0）∪（0，6）．
点评：本题考查函数与方程的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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) (t=1、2、…、k)在直线y=x的异侧，则实数a的取值范围是______．

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（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．