题目内容
12．若函数f（x）单调函数，且对任意实数x，均有f[f（x）-ax]=a+1（a≥e，e自然数对数的底数），则${∫}_{0}^{1}$f（x）dx的最小值为（ ）| A． | e-1 | B． | e+1 | C． | e | D． | $\frac{1}{e}+1$ |
分析 由函数为单调函数可知f（x）-ax为常数，不妨设f（x）=ax+c，于是f（c）=a+1，从而解出c，得出f（x）的解析式，利用定积分可得结论．
解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的单调函数，不妨设f（c）=a+1，
∴f（x）-ax=c，即f（x）=ax+c．
∴f（c）=ac+c=a+1．∴c=1．∴f（x）=ax+1．
∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}$（ax+1）dx=（$\frac{{a}^{x}}{lna}$+x）${|}_{0}^{1}$=$\frac{a}{lna}$+1-$\frac{1}{lna}$，
∵a≥e，e自然数对数的底数，
∴${∫}_{0}^{1}$f（x）dx的最小值为e
故选：C．
点评 本题考查了函数的单调性的性质，考查定积分知识的运用，属于中档题，求出f（x）解析式是关键．
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7．
一个体积为8cm3的几何体的三视图如图所示（单位：cm），其中正视图和俯视图是一个等腰直角三角形和一个正方形，侧视图是一个正方形，则这个几何体的表面积是（ ）
一个体积为8cm3的几何体的三视图如图所示（单位：cm），其中正视图和俯视图是一个等腰直角三角形和一个正方形，侧视图是一个正方形，则这个几何体的表面积是（ ）| A． | $8+8\sqrt{2}\;c{m^2}$ | B． | $12+8\sqrt{2}\;c{m^2}$ | C． | $16+8\sqrt{2}\;c{m^2}$ | D． | $20+8\sqrt{2}\;c{m^2}$ |
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