正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6.半径为$\sqrt{6}$的圆O1在平面A1B1C1D1内.其圆心O1为正方形A1B1C1D1的中心.P为圆O1上有一个动点.则多面体PABCD的外接球的表面积为( )A．88πB．80πC．$\frac{88\sqrt{22}}{3}$πD．$\frac{160\sqrt{5}}{3}$π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6，半径为$\sqrt{6}$的圆O₁在平面A₁B₁C₁D₁内，其圆心O₁为正方形A₁B₁C₁D₁的中心，P为圆O₁上有一个动点，则多面体PABCD的外接球的表面积为（　　）

A．

88π

B．

80π

C．

$\frac{88\sqrt{22}}{3}$π

D．

$\frac{160\sqrt{5}}{3}$π

分析设球心到底面的距离为x，则x²+（3$\sqrt{2}$）²=（6-x）²+6，求出x，即可求出多面体PABCD的外接球的半径，可得多面体PABCD的外接球的表面积．

解答解：设球心到底面的距离为x，则x²+（3$\sqrt{2}$）²=（6-x）²+6
∴x=2，∴x²+（3$\sqrt{2}$）²=22，
∴多面体PABCD的外接球的半径为$\sqrt{22}$，
∴多面体PABCD的外接球的表面积为88π．
故选A．

点评本题考查多面体PABCD的外接球的半径、表面积，考查学生的计算能力，正确建立方程是关键．

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