题目内容
已知z∈C,解方程zz-3iz=1+3i.
思路解析:设复数z之后由复数相等解方程组即可.
解:设z=x+yi(x、y∈R),
将z=x+yi代入原方程,得(x+yi)(x-yi)-3i(x-yi)=1+3i.
整理得x2+y2-3y-3xi=1+3i.
根据复数相等的定义,得
由①得x=-1，将x=-1代入②式,解得y=0,y=3.∴z1=-1,z2=-1+3i.
练习册系列答案
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已知z∈C,解方程zz-3iz=1+3i.
思路解析:设复数z之后由复数相等解方程组即可.
解:设z=x+yi(x、y∈R),
将z=x+yi代入原方程,得(x+yi)(x-yi)-3i(x-yi)=1+3i.
整理得x2+y2-3y-3xi=1+3i.
根据复数相等的定义,得
由①得x=-1，将x=-1代入②式,解得y=0,y=3.∴z1=-1,z2=-1+3i.
-3i
=1+3i.
-3i
=1+3i.