题目内容
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若asinA=bsinB+（c-b）sinC，bc=4，则△ABC的面积为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
分析 根据正弦定理化简已知的式子，由余弦定理求出cosA的值，再由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，结合条件和三角形的面积公式求出△ABC的面积．
解答 解：在△ABC中，因为asinA=bsinB+（c-b）sinC，
所以由正弦定理得a2=b2+（c-b）c，即b2+c2-a2=bc，
由余弦定理得，cosA=$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
由0＜A＜π得，A=$\frac{π}{3}$，
又bc=4，所以△ABC的面积S=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{1}{2}×4×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
故选：C．
点评 本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，以及三角形的面积公式，属于基础题．
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